Câu hỏi 118
Một cấp số cộng là một tập có dạng $\{a, a+d, \ldots, a+k d\}$, trong đó $a, d, k$ là các số nguyên dương và $k \geqslant 2$. Như vậy một cấp số cộng có ít nhất ba phần tử và các phần tử liên tiếp hơn kém nhau $d$, gọi là công sai của cấp số cộng.
Cho $n$ là một số nguyên dương. Với mỗi cách chia tập $\{1,2, \ldots, 3 n\}$ thành các cấp số cộng, ta xét tổng $S$ các công sai tương ứng của các cấp số cộng đó. Giá trị lớn nhất mà $S$ có thể đạt được là bao nhiêu?
(Một phép chia tập $A$ là một họ các tập con rời nhau của $A$ có hợp bằng $A$.)
Cho $n$ là một số nguyên dương. Với mỗi cách chia tập $\{1,2, \ldots, 3 n\}$ thành các cấp số cộng, ta xét tổng $S$ các công sai tương ứng của các cấp số cộng đó. Giá trị lớn nhất mà $S$ có thể đạt được là bao nhiêu?
(Một phép chia tập $A$ là một họ các tập con rời nhau của $A$ có hợp bằng $A$.)