Câu hỏi 63
Một hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$
f(f(a)) = f(a) \quad \text{và} \quad f(a+b) = f(a) + f(b)
$$
với mọi số thực $a, b$. Chứng minh rằng với mọi số thực $x$, tồn tại duy nhất $y$ sao cho $f(y) = 0$ và $x = y + f(z)$ với một số thực $z$ nào đó.
$$
f(f(a)) = f(a) \quad \text{và} \quad f(a+b) = f(a) + f(b)
$$
với mọi số thực $a, b$. Chứng minh rằng với mọi số thực $x$, tồn tại duy nhất $y$ sao cho $f(y) = 0$ và $x = y + f(z)$ với một số thực $z$ nào đó.