Câu hỏi 58
Với số nguyên dương $s$ bất kỳ, ta ký hiệu $v_2(s)$ là số mũ của lũy thừa lớn nhất của $2$ chia hết $s$, tức là $2^{v_2(s)}$ là ước của $s$ nhưng $2^{v_2(s)+1}$ thì không. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$ ta có đẳng thức sau:
$$
v_2\left(\prod_{n=1}^{2^m} \binom{2n}{n}\right) = m2^{m-1} + 1.
$$
$$
v_2\left(\prod_{n=1}^{2^m} \binom{2n}{n}\right) = m2^{m-1} + 1.
$$