Câu hỏi 56
Cho $a$ là một số nguyên dương. Với mọi số nguyên dương $n$, ta định nghĩa
$$
a_n = 1 + a + a^2 + \dots + a^{n-1}.
$$
Cho $s, t$ là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn tính chất sau: nếu $p$ là một ước nguyên tố của $s-t$ thì $p$ cũng chia hết $a-1$. Chứng minh rằng số
$$
\frac{a_s - a_t}{s - t}
$$
là một số nguyên.
$$
a_n = 1 + a + a^2 + \dots + a^{n-1}.
$$
Cho $s, t$ là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn tính chất sau: nếu $p$ là một ước nguyên tố của $s-t$ thì $p$ cũng chia hết $a-1$. Chứng minh rằng số
$$
\frac{a_s - a_t}{s - t}
$$
là một số nguyên.