Câu hỏi 52
Cho $AB$ là một đường kính của đường tròn ($\omega$) tâm $O$. Từ một điểm $M$ tùy ý trên $AB$ sao cho $MA \lt MB$, ta vẽ các đường tròn ($\omega_1$) và ($\omega_2$) lần lượt có đường kính $AM$ và $BM$. Gọi $CD$ là một tiếp tuyến chung ngoài của ($\omega_1$), ($\omega_2$) sao cho $C$ thuộc ($\omega_1$) và $D$ thuộc ($\omega_2$). Điểm $E$ là điểm đối tâm của $C$ trên ($\omega_1$), và tiếp tuyến của ($\omega_1$) tại $E$ cắt ($\omega_2$) tại các điểm $F, G$. Nếu đường thẳng chứa dây chung của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $CED$ và $CFG$ cắt đường tròn ($\omega$) tại các điểm $K, L$ và cắt đường tròn ($\omega_2$) tại điểm $N$ (với $N$ gần $L$ hơn), thì chứng minh rằng $KC = NL$.