Câu hỏi 43
Với đa thức $P \in \mathbb{R}[x]$, đặt $f(P) = n$ nếu $n$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho
$$
(\forall x \in \mathbb{R}) \underbrace{(P(P(\dots P(x))\dots))}_{n} \gt 0,
$$
và đặt $f(P) = 0$ nếu không tồn tại số nguyên $n$ như vậy. Có tồn tại đa thức $P \in \mathbb{R}[x]$ bậc $2014^{2015}$ sao cho $f(P) = 2015$ hay không?
$$
(\forall x \in \mathbb{R}) \underbrace{(P(P(\dots P(x))\dots))}_{n} \gt 0,
$$
và đặt $f(P) = 0$ nếu không tồn tại số nguyên $n$ như vậy. Có tồn tại đa thức $P \in \mathbb{R}[x]$ bậc $2014^{2015}$ sao cho $f(P) = 2015$ hay không?