Câu hỏi 40
Cho $a$, $b$, $c$ là độ dài các cạnh của một tam giác cho trước và $m_a$, $m_b$, $m_c$ là độ dài các đường trung tuyến tương ứng. Chứng minh rằng:
$$
m_a \left(\frac{b}{a} - 1\right) \left(\frac{c}{a} - 1\right) + m_b \left(\frac{a}{b} - 1\right) \left(\frac{c}{b} - 1\right) + m_c \left(\frac{a}{c} - 1\right) \left(\frac{b}{c} - 1\right) \geq 0.
$$
$$
m_a \left(\frac{b}{a} - 1\right) \left(\frac{c}{a} - 1\right) + m_b \left(\frac{a}{b} - 1\right) \left(\frac{c}{b} - 1\right) + m_c \left(\frac{a}{c} - 1\right) \left(\frac{b}{c} - 1\right) \geq 0.
$$