Câu hỏi 35
Max có $2015$ chiếc lọ được đánh số từ $1$ đến $2015$ và một nguồn cung cấp xu không giới hạn. Xét các cấu hình xuất phát sau:
a. Tất cả các lọ đều rỗng.
b. Lọ $1$ chứa $1$ xu, lọ $2$ chứa $2$ xu, và cứ thế cho đến lọ $2015$ chứa $2015$ xu.
c. Lọ $1$ chứa $2015$ xu, lọ $2$ chứa $2014$ xu, và cứ thế cho đến lọ $2015$ chứa $1$ xu.
Bây giờ trong mỗi bước, Max chọn một số $n$ từ $1$ đến $2015$ và thêm $n$ xu vào mỗi lọ trừ lọ $n$.
Với mỗi cấu hình xuất phát trong (a), (b), (c), hãy xác định xem Max có thể dùng một số bước hữu hạn và dương để thu được số xu bằng nhau trong mọi lọ hay không.
(Birgit Vera Schmidt)
a. Tất cả các lọ đều rỗng.
b. Lọ $1$ chứa $1$ xu, lọ $2$ chứa $2$ xu, và cứ thế cho đến lọ $2015$ chứa $2015$ xu.
c. Lọ $1$ chứa $2015$ xu, lọ $2$ chứa $2014$ xu, và cứ thế cho đến lọ $2015$ chứa $1$ xu.
Bây giờ trong mỗi bước, Max chọn một số $n$ từ $1$ đến $2015$ và thêm $n$ xu vào mỗi lọ trừ lọ $n$.
Với mỗi cấu hình xuất phát trong (a), (b), (c), hãy xác định xem Max có thể dùng một số bước hữu hạn và dương để thu được số xu bằng nhau trong mọi lọ hay không.
(Birgit Vera Schmidt)