Câu hỏi 34
Cho $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và cho $k$ là một đường tròn đi qua hai điểm $A$ và $B$. Đường tròn này cắt
* đường thẳng $AI$ tại các điểm $A$ và $P$,
* đường thẳng $BI$ tại các điểm $B$ và $Q$,
* đường thẳng $AC$ tại các điểm $A$ và $R$ và
* đường thẳng $BC$ tại các điểm $B$ và $S$,
trong đó không có hai điểm nào trong các điểm $A, B, P, Q, R$ và $S$ trùng nhau, và $R$, $S$ lần lượt là các điểm nằm bên trong các đoạn thẳng $AC$ và $BC$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $PS, QR$ và $CI$ đồng quy tại một điểm.
(Stephan Wagner)
* đường thẳng $AI$ tại các điểm $A$ và $P$,
* đường thẳng $BI$ tại các điểm $B$ và $Q$,
* đường thẳng $AC$ tại các điểm $A$ và $R$ và
* đường thẳng $BC$ tại các điểm $B$ và $S$,
trong đó không có hai điểm nào trong các điểm $A, B, P, Q, R$ và $S$ trùng nhau, và $R$, $S$ lần lượt là các điểm nằm bên trong các đoạn thẳng $AC$ và $BC$.
Chứng minh rằng các đường thẳng $PS, QR$ và $CI$ đồng quy tại một điểm.
(Stephan Wagner)