Câu hỏi 21
Cho $n$ là một số nguyên dương. Xét $2n$ đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng, không có hai đường nào song song. Trong $2n$ đường thẳng đó, $n$ đường được tô màu xanh, $n$ đường còn lại được tô màu đỏ. Gọi $\mathcal{B}$ là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng nằm trên ít nhất một đường thẳng xanh, và $\mathcal{R}$ là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng nằm trên ít nhất một đường thẳng đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn cắt $\mathcal{B}$ tại đúng $2n-1$ điểm, và cũng cắt $\mathcal{R}$ tại đúng $2n-1$ điểm.