Câu hỏi 157
Các số nguyên $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $2016$ được viết trên một cái bảng. Bạn có thể chọn hai số bất kỳ trên bảng và thay chúng bằng trung bình cộng của chúng. Ví dụ, bạn có thể thay $1$ và $2$ bằng $1.5$, hoặc thay $1$ và $3$ bằng một bản sao thứ hai của $2$. Sau $2015$ lần thay như vậy, trên bảng chỉ còn lại đúng một số.
a. Chứng minh rằng tồn tại một dãy các phép thay sao cho số cuối cùng bằng $2$.
b. Chứng minh rằng tồn tại một dãy các phép thay sao cho số cuối cùng bằng $1000$.
a. Chứng minh rằng tồn tại một dãy các phép thay sao cho số cuối cùng bằng $2$.
b. Chứng minh rằng tồn tại một dãy các phép thay sao cho số cuối cùng bằng $1000$.