Câu hỏi 125
Hai tam thức bậc hai $P(x) = x^2 + a x + b$ và $Q(x) = x^2 + c x + d$ được gọi là *thân thiện* nếu mỗi tam thức đều có hai nghiệm thực phân biệt và $x_1 + x_3$, $x_2 + x_4$ là các nghiệm của tam thức bậc hai $x^2 + (a + c)x + b + d$, trong đó $x_1 \lt x_2$ là các nghiệm của $P(x)$, còn $x_3 \lt x_4$ là các nghiệm của $Q(x)$.
Gọi $M$ là một tập hợp gồm các tam thức đôi một *thân thiện* và có ít nhất ba tam thức.
Chứng minh rằng $0$ là nghiệm của mọi tam thức thuộc tập $M$.
(E. Barabanov)
Gọi $M$ là một tập hợp gồm các tam thức đôi một *thân thiện* và có ít nhất ba tam thức.
Chứng minh rằng $0$ là nghiệm của mọi tam thức thuộc tập $M$.
(E. Barabanov)