Câu hỏi 123
Một dãy gồm $N$ ($N \ge 3$) số nguyên được viết trên bảng. Mỗi nước đi thay đổi dãy theo quy tắc sau: gọi $s$ là trung bình cộng của tất cả các số của dãy hiện tại, khi đó mỗi số nhỏ hơn hoặc bằng $s-1$ được tăng thêm 1, mỗi số lớn hơn hoặc bằng $s+1$ bị giảm đi 1; các số còn lại không thay đổi.
Chứng minh rằng sau một số hữu hạn nước đi, các số trên bảng không thể thay đổi nữa.
(E. Zhibrik)
Chứng minh rằng sau một số hữu hạn nước đi, các số trên bảng không thể thay đổi nữa.
(E. Zhibrik)