Câu hỏi 117
Cho các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ có cùng bậc. Ký hiệu $P_Q(x)$ là đa thức mà các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn của biến trùng với các hệ số tương ứng của $P(x)$, còn các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của biến trùng với các hệ số tương ứng của $Q(x)$. (Chẳng hạn, nếu $P(x) = x^3 + 2x^2 + 4x + 1$ và $Q(x) = 3x^3 + x^2 + 2$ thì $P_Q(x) = 3x^3 + 2x^2 + 1$ và $Q_P(x) = x^3 + x^2 + 4x + 2$.)
a) Chứng minh rằng tồn tại các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ đều không có nghiệm thực nhưng cả $P_Q(x)$ lẫn $Q_P(x)$ đều có ít nhất một nghiệm thực.
b) Tìm bậc nhỏ nhất của $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn câu a).
a) Chứng minh rằng tồn tại các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ đều không có nghiệm thực nhưng cả $P_Q(x)$ lẫn $Q_P(x)$ đều có ít nhất một nghiệm thực.
b) Tìm bậc nhỏ nhất của $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn câu a).