MathNet 2016-part-01 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 110

Một điểm $P$ (khác $B$ và $C$) được đánh dấu trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$. Gọi $I_1$ và $I_2$ lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABP$ và $APC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $I_1PI_2$ cắt đoạn $BC$ tại $P$ và $Q$.
Chứng minh rằng $AB + QC = AC + QB$.
(A. Voidelevich)