Câu hỏi 85
Bắt đầu với ba điểm $A$, $B$, $C$ ở vị trí tổng quát và đường tròn ngoại tiếp $k$ của $\triangle ABC$, một bước gồm việc vẽ một đường thẳng $l$ và thu được tất cả các giao điểm của $l$ với các đường thẳng đã vẽ và với $k$, trong đó $l$ là
(1) đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt đã thu được trước đó, hoặc
(2) đường phân giác của một góc $\angle XYZ$, trong đó $X$, $Y$, $Z$ là ba điểm phân biệt đã thu được trước đó nằm trên $k$.
Với mọi cách chọn $A$, $B$, $C$, có luôn luôn thu được trực tâm của $\triangle ABC$ sau một số hữu hạn bước hay không?
(1) đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt đã thu được trước đó, hoặc
(2) đường phân giác của một góc $\angle XYZ$, trong đó $X$, $Y$, $Z$ là ba điểm phân biệt đã thu được trước đó nằm trên $k$.
Với mọi cách chọn $A$, $B$, $C$, có luôn luôn thu được trực tâm của $\triangle ABC$ sau một số hữu hạn bước hay không?