Câu hỏi 52
Cho tam giác $ABC$ có $AB \lt AC$. Trên các tia $BA$ và $CA$ lấy lần lượt các điểm $F$ và $E$ sao cho $BF = CE = BC$. Gọi $M, N$ và $H$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BF, CE$ và $BC$, và gọi $K$ và $O$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ABC$ và $MNH$. Giả sử $OK$ cắt $BE$ và $HN$ lần lượt tại các điểm $A_1$ và $B_1$, và $C_1$ là giao điểm của $HN$ và $FE$. Nếu đường thẳng qua $A_1$ song song với $OC_1$ cắt đường thẳng $FE$ tại $D$ và đường thẳng qua $A_1$ vuông góc với đường thẳng $DB_1$ cắt $FE$ tại điểm $M_1$, hãy chứng minh rằng $E$ là trực tâm của tam giác $A_1OM_1$.