Câu hỏi 35
Xét một bảng gồm $n \times n$ ô vuông đơn vị, với $n \ge 2$. Hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh ngang hoặc dọc. Ban đầu, tất cả các ô cùng chứa $k$ quân. Mỗi ô có thể chứa một hoặc nhiều quân hoặc không chứa quân nào.
Mỗi lượt, chọn một ô chứa ít nhất một quân cho mỗi ô kề của nó, rồi chuyển một quân trong số đó tới mỗi ô kề. Trò chơi kết thúc nếu không còn ô nào như vậy.
a) Tìm giá trị $k$ nhỏ nhất sao cho trò chơi không kết thúc với mọi cấu hình ban đầu và mọi cách chọn ô trong suốt trò chơi.
b) Tìm giá trị $k$ lớn nhất sao cho trò chơi kết thúc với mọi cấu hình ban đầu và mọi cách chọn ô trong suốt trò chơi.
Mỗi lượt, chọn một ô chứa ít nhất một quân cho mỗi ô kề của nó, rồi chuyển một quân trong số đó tới mỗi ô kề. Trò chơi kết thúc nếu không còn ô nào như vậy.
a) Tìm giá trị $k$ nhỏ nhất sao cho trò chơi không kết thúc với mọi cấu hình ban đầu và mọi cách chọn ô trong suốt trò chơi.
b) Tìm giá trị $k$ lớn nhất sao cho trò chơi kết thúc với mọi cấu hình ban đầu và mọi cách chọn ô trong suốt trò chơi.