Câu hỏi 34
Xét các cách xếp các số từ $1$ đến $64$ vào các ô của một bàn cờ $8 \times 8$, trong đó mỗi ô chứa đúng một số và mỗi số xuất hiện đúng một lần.
Một số trong cách xếp như vậy được gọi là siêu tốt (super-plus-good) nếu nó là số lớn nhất trong hàng của nó và đồng thời là số nhỏ nhất trong cột của nó.
*Hãy chứng minh hoặc bác bỏ từng khẳng định sau:*
a. Mỗi cách xếp như vậy đều chứa ít nhất một số siêu tốt.
b. Mỗi cách xếp như vậy đều chứa nhiều nhất một số siêu tốt.
Một số trong cách xếp như vậy được gọi là siêu tốt (super-plus-good) nếu nó là số lớn nhất trong hàng của nó và đồng thời là số nhỏ nhất trong cột của nó.
*Hãy chứng minh hoặc bác bỏ từng khẳng định sau:*
a. Mỗi cách xếp như vậy đều chứa ít nhất một số siêu tốt.
b. Mỗi cách xếp như vậy đều chứa nhiều nhất một số siêu tốt.