Câu hỏi 32
Cho $\alpha \in \mathbb{Q}^+$. Xác định tất cả các hàm số $f: \mathbb{Q}^+ \to \mathbb{Q}^+$ sao cho
$$
f\left(\frac{x}{y} + y\right) = \frac{f(x)}{f(y)} + f(y) + \alpha x
$$
đúng với mọi $x, y \in \mathbb{Q}^+$.
Ở đây, $\mathbb{Q}^+$ ký hiệu tập các số hữu tỉ dương.
$$
f\left(\frac{x}{y} + y\right) = \frac{f(x)}{f(y)} + f(y) + \alpha x
$$
đúng với mọi $x, y \in \mathbb{Q}^+$.
Ở đây, $\mathbb{Q}^+$ ký hiệu tập các số hữu tỉ dương.