Câu hỏi 19
Cho $AB$ là một đoạn thẳng có độ dài $1$. Một số hạt cơ bản đồng thời bắt đầu chuyển động với vận tốc không đổi từ $A$ đến $B$. Ngay khi một hạt đến $B$, nó quay đầu và đi về phía $A$; khi đến $A$, nó lại bắt đầu đi về phía $B$, và cứ tiếp tục như vậy mãi mãi.
Tìm tất cả các số hữu tỉ $r \gt 1$ có tính chất sau: Với mỗi $n \ge 1$, nếu $n+1$ hạt có vận tốc $1, r, r^2, \dots, r^n$ chuyển động như đã mô tả thì có một thời điểm mà tất cả các hạt cùng ở một điểm nằm bên trong đoạn $AB$. (Bỏ qua kích thước của các hạt; giả sử chúng có thể tụ lại tại một điểm.)
Tìm tất cả các số hữu tỉ $r \gt 1$ có tính chất sau: Với mỗi $n \ge 1$, nếu $n+1$ hạt có vận tốc $1, r, r^2, \dots, r^n$ chuyển động như đã mô tả thì có một thời điểm mà tất cả các hạt cùng ở một điểm nằm bên trong đoạn $AB$. (Bỏ qua kích thước của các hạt; giả sử chúng có thể tụ lại tại một điểm.)