Câu hỏi 7
Alex và Bibi chơi trò chơi sau. Alex chọn một số tự nhiên $k$ không vượt quá $1000$. Sau đó Bibi chọn một bộ $B$ gồm $n$ số nguyên trong $\{0,1,...,1000\}$, không nhất thiết phân biệt, trong đó $n \gt k$. Bây giờ Alex được phép áp dụng lặp lại phép toán sau lên $B$: chọn $k$ số $b_1, ..., b_k$ từ $B$ và thay đổi chúng như sau. Với mỗi $i = 1, ..., k$, số $b_i$ được thay bằng $b_i + 1$ nếu $b_i \lt 1000$ và bằng $0$ nếu $b_i = 1000$.
Alex thắng nếu sau một số phép toán anh ta làm cho tất cả các số trong $B$ bằng $0$; nếu không làm được thì Bibi thắng. Tìm tất cả các giá trị $k$ đảm bảo Alex thắng, bất kể bộ $B$ mà Bibi chọn.
Alex thắng nếu sau một số phép toán anh ta làm cho tất cả các số trong $B$ bằng $0$; nếu không làm được thì Bibi thắng. Tìm tất cả các giá trị $k$ đảm bảo Alex thắng, bất kể bộ $B$ mà Bibi chọn.