Câu hỏi 19
Đặt $A$ là tập hợp các số nguyên dương không có thừa số nguyên tố nào ngoài $2,$ $3,$ hoặc $5.$ Tổng vô hạn $$
\begin{aligned} &\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \\ &\quad {}+ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} \\ &\quad {}+ \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} \\ &\quad {}+ \frac{1}{18} + \frac{1}{20} + \cdots \end{aligned}
$$ của các nghịch đảo của tất cả các phần tử của $A$ có thể được biểu thị dưới dạng $\tfrac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. $m + n?$ là gì
\begin{aligned} &\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \\ &\quad {}+ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} \\ &\quad {}+ \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} \\ &\quad {}+ \frac{1}{18} + \frac{1}{20} + \cdots \end{aligned}
$$ của các nghịch đảo của tất cả các phần tử của $A$ có thể được biểu thị dưới dạng $\tfrac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. $m + n?$ là gì