Câu hỏi 22
Một hình vuông được vẽ trong mặt phẳng tọa độ Descartes với các đỉnh tại $(2,2),$ $(-2,2),$ $(-2,-2),$ và $(2,-2).$ Một hạt bắt đầu tại $(0,0).$ Mỗi giây, nó di chuyển với độ bằng xác suất đến một trong tám điểm mạng (các điểm có tọa độ nguyên) gần nhất với vị trí hiện tại của nó một cách độc lập những động thái trước đó của nó. Nói cách khác, xác suất là $\dfrac{1}{8}$ mà hạt sẽ di chuyển từ $(x,y)$ đến mỗi $(x,y+1),$ $(x+1,y+1),$ $(x+1,y),$ $(x+1,y-1),$ $(x,y-1),$ $(x-1,y-1),$ $(x-1,y),$ hoặc $(x-1,y+1).$ Hạt cuối cùng sẽ chạm vào hình vuông lần đầu tiên, tại một trong các góc $4$ của hình vuông hoặc tại một trong các điểm mạng $12$ ở bên trong một trong các cạnh của hình vuông. xác suất mà nó sẽ chạm vào một góc chứ không phải ở điểm bên trong của một cạnh là $\dfrac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. $m+n?$ là gì