AMC 12A năm 2015 Câu hỏi 25

Một tập hợp các vòng tròn ở nửa mặt phẳng trên, tất cả đều tiếp xúc với trục $x$, được xây dựng thành các lớp như sau. Lớp $L_0$ bao gồm hai vòng tròn bán kính $70^2$ và $73^2$ tiếp xúc với nhau ở bên ngoài. Đối với $k \ge 1,$ các vòng tròn trong $\bigcup_{j=0}^{k-1} L_j$ được sắp xếp theo các điểm tiếp tuyến của chúng với trục $x$. Với mỗi cặp đường tròn liên tiếp theo thứ tự này, một đường tròn mới được dựng ở bên ngoài tiếp tuyến với mỗi đường tròn trong số hai đường tròn trong cặp đó. Lớp $L_k$ bao gồm các vòng tròn $2^{k-1}$ được xây dựng theo cách này. Đặt $S = \bigcup_{j=0}^{6} L_j,$ và với mọi đường tròn $C$ biểu thị bằng $r(C)$ bán kính của nó. $$
\sum_{C \in S} \dfrac{1}{\sqrt{r(C)}}?
$$ là gì