AMC 12A năm 2014 Câu hỏi 22

Số $5^{867}$ nằm giữa $2^{2013}$ và $2^{2014}.$ Có bao nhiêu cặp số nguyên $(m,n)$ sao cho $1\le m\le2012$ và $$
5^n\lt2^m\lt2^{m+2}\lt5^{n+1}?
$$