AMC 8 năm 2005 Câu hỏi 23

Cân tam giác vuông $ABC$ bao quanh một hình bán nguyệt diện tích $2\pi.$ Đường tròn có tâm $O$ trên cạnh huyền $\overline{AB}$ và tiếp tuyến với các cạnh $\overline{AC}$ và $\overline{BC}.$ là gì diện tích của tam giác $ABC?$