AMC 12A năm 2006 Câu hỏi 25

Có bao nhiêu tập con không trống $S$ của $\{1, 2, 3, \ldots, 15\}$ có hai thuộc tính sau?

$(1)$ Không có hai số nguyên liên tiếp nào thuộc về $S.$

$(2)$ Nếu $S$ chứa các phần tử $k$ thì $S$ không chứa số nào nhỏ hơn $k.$