IMSO 2021 Toán học - Khám phá quốc tế Câu hỏi 1

Giả sử chúng ta sống trong một thành phố có các đường phố tạo thành lưới ô vuông như hình. Bạn chỉ được đi dọc các đường thẳng đứng (hướng bắc–nam) hoặc các đường nằm ngang (hướng đông–tây). Nhà bạn ở điểm $A$, còn nhà người bạn muốn đến ở điểm $B$. Quãng đường đi không phải khoảng cách thẳng đo bằng thước, mà là độ dài phải đi dọc các đường phố. Ta gọi khoảng cách TCG giữa $A$ và $B$ là độ dài một đường đi ngắn nhất như vậy. Chẳng hạn, từ $A$ đến $B$ có thể đi 3 đơn vị sang phải rồi 3 đơn vị xuống dưới, hoặc đi 3 đơn vị xuống dưới rồi 3 đơn vị sang phải; vì vậy khoảng cách TCG trong hình bằng 6.

(a) Có bao nhiêu điểm nút lưới có khoảng cách TCG đến cả $A$ và $B$ đều bằng 6? Vẽ hình. (2 điểm)

(b) Có bao nhiêu điểm nút lưới có khoảng cách TCG đến cả $A$ và $B$ đều bằng 12? Vẽ hình. (4 điểm)



Chỉ dẫn trên phiếu trả lời: không cho điểm từng phần nhỏ trong mỗi ý. Phiếu trả lời gốc có lưới trống lớn hơn để vẽ.