IMSO 2010 Toán học - Khám phá quốc tế Câu hỏi 1

Các mặt của những xúc xắc giống hệt nhau được ghi các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Chữ số 1 đối diện chữ số 6, chữ số 2 đối diện chữ số 5, còn chữ số 3 đối diện chữ số 4. Ta ghép một số xúc xắc thành một khối không gian, sao cho chỉ hai mặt mang cùng chữ số mới được dán với nhau. Hai xúc xắc có thể được ghép theo chiều ngang hoặc chiều thẳng đứng. Sau khi ghép, không còn nhìn thấy các chữ số trên những mặt đã dán. Nếu đặt khối lên sàn thì các chữ số trên các mặt đáy cũng không nhìn thấy được. Hình dưới đây cho hai ví dụ về cách ghép.



Yêu cầu:

(a) Ghép ba xúc xắc thành một khối rồi đặt lên sàn sao cho tổng các chữ số nhìn thấy trên các mặt bên và mặt trên của khối là nhỏ nhất.

(b) Ghép bốn xúc xắc thành một khối rồi đặt lên sàn sao cho tổng các chữ số nhìn thấy trên các mặt bên và mặt trên của khối là nhỏ nhất.