IMSO 2007 Toán học — Tuyển chọn Đài Loan vòng hai, trả lời ngắn (20 câu) Câu hỏi 17

Tính tích $1001\times\left(1-\frac1{1001^2}\right)\times\left(1-\frac1{1002^2}\right)\times\left(1-\frac1{1003^2}\right)\times\cdots\times\left(1-\frac1{2007^2}\right)\times2007$.