Câu hỏi 5
Một dãy hình được tạo như sau.
1. Hình $S_1$ là hình vuông tô màu có cạnh 1 đơn vị.
2. Chia $S_1$ thành 9 hình vuông bằng nhau rồi bỏ bốn hình, chỉ giữ hình ở giữa và bốn góc, được $S_2$.
3. Áp dụng bước 2 cho từng hình vuông của $S_2$, được $S_3$.
4. Áp dụng bước 2 cho từng hình vuông của $S_3$, được $S_4$.
Tiếp tục như vậy.
(a) Tính diện tích và chu vi $S_3$, viết đáp số dưới dạng phân số.
(b) Tìm giá trị $k$ nhỏ nhất sao cho $S_k$ có diện tích nhỏ hơn $1/30$ và đồng thời chu vi lớn hơn 30.
1. Hình $S_1$ là hình vuông tô màu có cạnh 1 đơn vị.
2. Chia $S_1$ thành 9 hình vuông bằng nhau rồi bỏ bốn hình, chỉ giữ hình ở giữa và bốn góc, được $S_2$.
3. Áp dụng bước 2 cho từng hình vuông của $S_2$, được $S_3$.
4. Áp dụng bước 2 cho từng hình vuông của $S_3$, được $S_4$.
Tiếp tục như vậy.
(a) Tính diện tích và chu vi $S_3$, viết đáp số dưới dạng phân số.
(b) Tìm giá trị $k$ nhỏ nhất sao cho $S_k$ có diện tích nhỏ hơn $1/30$ và đồng thời chu vi lớn hơn 30.