Câu hỏi 26
Mã của mỗi anh lính trong quân đội của Illiria là một chuỗi gồm 5 chữ số ***** (bao gồm cả các chuỗi có chữ số đầu là 0 và các chữ số có thể lặp lại). Biết hai mã của hai người lính bất kì phải khác nhau ít nhất hai vị trí. Chúng ta sẽ đi tìm xem có nhiều nhất bao nhiêu anh lính trong quân đội của Illiria.
1. Gọi 4 chữ số cuối cùng của chuỗi 5 chữ số là “đuôi”. Ví dụ, chuỗi 12345 có đuôi là 2345. Hỏi có bao nhiêu đuôi khác nhau được tạo thành?
2. Từ nguyên lí Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lí nhốt thỏ vào lồng): “Nếu nhốt n + 1 thỏ vào n lồng thì tồn tại một lồng có ít nhất hai con thỏ”. Hãy so sánh số anh lính có thể có của quân đội Illiria và số đuôi tính được trong câu hỏi 1.
3. Từ hai câu hỏi trên, cho cách xây dựng mã như sau: Từ các đuôi khác nhau tìm được trong câu hỏi 1, lấy chữ số cuối cùng của tổng các chữ số của đuôi viết thành chữ số đầu tiên của chuỗi 5 chữ số. Ví dụ, xét đuôi 2345, ta có tổng các chữ số của đuôi là 2 + 3 + 4 + 5 = 14, ta tạo ra được mã 42345. Chứng minh với cách xây dựng mã như trên thì hai mã bất kì khác nhau ít nhất hai vị trí. Tính số các mã được xây dựng theo cách trên. Từ đó, hãy suy ra số lính nhiều nhất trong quân đội Illiria.
1. Gọi 4 chữ số cuối cùng của chuỗi 5 chữ số là “đuôi”. Ví dụ, chuỗi 12345 có đuôi là 2345. Hỏi có bao nhiêu đuôi khác nhau được tạo thành?
2. Từ nguyên lí Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lí nhốt thỏ vào lồng): “Nếu nhốt n + 1 thỏ vào n lồng thì tồn tại một lồng có ít nhất hai con thỏ”. Hãy so sánh số anh lính có thể có của quân đội Illiria và số đuôi tính được trong câu hỏi 1.
3. Từ hai câu hỏi trên, cho cách xây dựng mã như sau: Từ các đuôi khác nhau tìm được trong câu hỏi 1, lấy chữ số cuối cùng của tổng các chữ số của đuôi viết thành chữ số đầu tiên của chuỗi 5 chữ số. Ví dụ, xét đuôi 2345, ta có tổng các chữ số của đuôi là 2 + 3 + 4 + 5 = 14, ta tạo ra được mã 42345. Chứng minh với cách xây dựng mã như trên thì hai mã bất kì khác nhau ít nhất hai vị trí. Tính số các mã được xây dựng theo cách trên. Từ đó, hãy suy ra số lính nhiều nhất trong quân đội Illiria.