Câu hỏi 21
Dãy số Fibonacci được xây dựng bởi nhà toán học nổi tiếng Leonardo Fibonacci (người Italia) khi ông thực hiện thí nghiệm về sự sinh sản của loài thỏ được lí tưởng hoá: Mỗi cặp thỏ con (gồm một con đực và một con cái) cần 1 tháng để trưởng thành, từ tháng thứ hai, mỗi tháng cặp thỏ sẽ sinh ra một cặp thỏ con. Thỏ không bao giờ chết đi. Trong vòng năm tháng, ông nhận được kết quả như sau:
– Tháng 1: Một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái) được đưa vào một cánh đồng.
– Tháng 2: Đôi thỏ con ở tháng 1 đã trở thành đôi thỏ trưởng thành (1).
– Tháng 3: Đôi thỏ trưởng thành (1) sinh ra một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái).
– Tháng 4: Đôi thỏ trưởng thành (1) lại sinh ra một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái), đôi thỏ con ở tháng 3 trở thành đôi thỏ trưởng thành (2).
– Tháng 5: Đôi thỏ trưởng thành (1) và (2) mỗi cặp tiếp tục sinh ra một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái), đôi thỏ con ở tháng 4 trưởng thành.
Trong hình vẽ trên, mũi tên biểu thị sự trưởng thành hoặc sự sinh sản của các cặp thỏ, các gạch biểu thị là cùng đôi thỏ trước đó.
Số cặp thỏ của các tháng thứ 1, 2, 3, 4, 5,... lần lượt là 1, 1, 2, 3, 5,... Đây chính là dãy số Fibonacci.
1. Quan sát dãy Fibonacci và cho biết quy luật của dãy.
2. Số thứ bảy của dãy số là số nào?
3. Nếu gọi số thứ n (với n > 2, n ∈ N*) của dãy số là: Fₙ, số thứ n − 1 là: Fₙ₋₁, số thứ n − 2 là: Fₙ₋₂. Viết đẳng thức liên hệ giữa: Fₙ, Fₙ₋₁, Fₙ₋₂.
4. Ta có thể tìm được số hạng lớn nhất của dãy số Fibonacci không?
– Tháng 1: Một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái) được đưa vào một cánh đồng.
– Tháng 2: Đôi thỏ con ở tháng 1 đã trở thành đôi thỏ trưởng thành (1).
– Tháng 3: Đôi thỏ trưởng thành (1) sinh ra một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái).
– Tháng 4: Đôi thỏ trưởng thành (1) lại sinh ra một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái), đôi thỏ con ở tháng 3 trở thành đôi thỏ trưởng thành (2).
– Tháng 5: Đôi thỏ trưởng thành (1) và (2) mỗi cặp tiếp tục sinh ra một đôi thỏ con (gồm một con đực và một con cái), đôi thỏ con ở tháng 4 trưởng thành.
Trong hình vẽ trên, mũi tên biểu thị sự trưởng thành hoặc sự sinh sản của các cặp thỏ, các gạch biểu thị là cùng đôi thỏ trước đó.
Số cặp thỏ của các tháng thứ 1, 2, 3, 4, 5,... lần lượt là 1, 1, 2, 3, 5,... Đây chính là dãy số Fibonacci.
1. Quan sát dãy Fibonacci và cho biết quy luật của dãy.
2. Số thứ bảy của dãy số là số nào?
3. Nếu gọi số thứ n (với n > 2, n ∈ N*) của dãy số là: Fₙ, số thứ n − 1 là: Fₙ₋₁, số thứ n − 2 là: Fₙ₋₂. Viết đẳng thức liên hệ giữa: Fₙ, Fₙ₋₁, Fₙ₋₂.
4. Ta có thể tìm được số hạng lớn nhất của dãy số Fibonacci không?