Question 79
Let $A=\left\{\left.a=q+\frac{1}{q} \right| q \in \mathbb{Q}^{*}, q \gt 0\right\}$,
$$
A+A=\{a+b \mid a, b \in A\}, \quad A \cdot A=\{a \cdot b \mid a, b \in A\}
$$
Show that:
i) $A+A \neq A \cdot A$;
ii) $(A+A) \cap \mathbb{N}=(A \cdot A) \cap \mathbb{N}$.
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A+A=\{a+b \mid a, b \in A\}, \quad A \cdot A=\{a \cdot b \mid a, b \in A\}
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Show that:
i) $A+A \neq A \cdot A$;
ii) $(A+A) \cap \mathbb{N}=(A \cdot A) \cap \mathbb{N}$.