AMC 12 năm 1976 Câu hỏi 30

Có bao nhiêu bộ ba có thứ tự phân biệt $(x,y,z)$ thỏa mãn các phương trình $$
\begin{aligned} x+2y+4z&=12,\\ xy+4yz+2xz&=22,\\ xyz&=6? \end{aligned}
$$