AMC 12 năm 1976 Câu hỏi 23
AMC12 · AMC 12 năm 1976
Đối với các số nguyên $k$ và $n$ sao cho $1\le k\lt n,$ đặt $$
\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!}.
$$ Khi đó $\left(\frac{n-2k-1}{k+1}\right)\binom nk$ là một số nguyên
cho tất cả $k$ và $n$
cho tất cả các giá trị chẵn của $k$ và $n,$ nhưng không phải cho tất cả $k$
và $n$
cho tất cả các giá trị lẻ của $k$ và $n,$ nhưng không phải cho tất cả $k$
và $n$
nếu $k=1$ hoặc $n-1,$ nhưng không phải với tất cả các giá trị lẻ của $k$ và
$n$
nếu $n$ là chia hết cho $k,$ nhưng không phải với tất cả các giá trị chẵn của
$k$ và $n$