Câu hỏi 7
Trong một trò chơi, nhân vật Mario cần di chuyển về phía trước bằng các lần nhảy xa với độ dài mỗi lần là $1$ mét hoặc $a$ mét hoặc $b$ mét, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $1\lt a\lt b$. Cho trước một chặng đường cần di chuyển có độ dài là $m$ mét, với $m$ là một số nguyên dương, Mario luôn sử dụng chiến thuật nhảy về phía trước như sau: trước tiên Mario sẽ thực hiện các lần nhảy với độ dài mỗi lần $b$ mét (với số lần tối đa có thể sao cho chưa vượt quá đích); nếu vẫn chưa tới đích, Mario sẽ thực hiện tiếp các lần nhảy với độ dài mỗi lần $a$ mét (với số lần nhảy tối đa sao cho chưa vượt quá đích), rồi cuối cùng là chuyển sang các lần nhảy với mỗi bước nhảy là $1$ mét. Mario sẽ thắng nếu không tồn tại cách di chuyển nào đến đích có số lần nhảy ít hơn so với chiến thuật trên. Trong trường hợp ngược lại, Mario sẽ thua.
(a) Hãy chỉ ra rằng với $(a,b)=(6,14)$, tồn tại một số $m$ để Mario thua trong trò chơi này.
(b) Tìm số lượng tất cả các cặp $(a,b)$, với $1\lt a\lt b\le100$, để Mario luôn thắng theo chiến thuật nói trên với mọi số nguyên dương $m$.
(a) Hãy chỉ ra rằng với $(a,b)=(6,14)$, tồn tại một số $m$ để Mario thua trong trò chơi này.
(b) Tìm số lượng tất cả các cặp $(a,b)$, với $1\lt a\lt b\le100$, để Mario luôn thắng theo chiến thuật nói trên với mọi số nguyên dương $m$.