Câu hỏi 5
Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB\lt AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng của $A$ qua $B,C$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Trên đường thẳng $AM$ lần lượt lấy các điểm $I$ và $P$ sao cho tam giác $AIE$ cân tại $I$ và tam giác $APF$ cân tại $P$. Gọi $T$ là giao điểm của hai đường thẳng $IE$ và $PF$.
(a) Chứng minh $T$ thuộc đường tròn $(O)$.
(b) Gọi $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $BI$ và $CP$. Gọi $J$ là giao điểm của hai đường thẳng $TD$ và $IP$. Gọi $X$ là giao điểm của hai đường thẳng $OT$ và $BC$. Các đường thẳng $AT,AX$ lần lượt cắt $EF$ tại các điểm $L,U$. Chứng minh bốn đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $TAJ,TIP,TEF,TLU$ cùng đi qua một điểm chung thứ hai khác $T$.
(a) Chứng minh $T$ thuộc đường tròn $(O)$.
(b) Gọi $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $BI$ và $CP$. Gọi $J$ là giao điểm của hai đường thẳng $TD$ và $IP$. Gọi $X$ là giao điểm của hai đường thẳng $OT$ và $BC$. Các đường thẳng $AT,AX$ lần lượt cắt $EF$ tại các điểm $L,U$. Chứng minh bốn đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $TAJ,TIP,TEF,TLU$ cùng đi qua một điểm chung thứ hai khác $T$.