Câu hỏi 4
Bạn An chơi trò chơi ghi lên bảng các bộ ba số theo thứ tự từ trái sang phải. Ban đầu trên bảng ghi sẵn bộ ba số $(1,1,1)$. Ở mỗi lượt chơi, An thực hiện một trong hai thao tác sau với bộ ba số $(x,y,z)$ hiện có:
(i) Xóa bộ ba số $(x,y,z)$ và viết lên bảng bộ ba số $(y,z,x+z)$.
(ii) Xóa bộ ba số $(x,y,z)$ và viết lên bảng bộ ba số $(x+z+1,x+y+z+1,x+y+2z+1)$.
(a) Chứng minh An cần đúng $4$ lượt chơi để viết lên bảng bộ ba số $(a,b,6)$.
(b) Tìm số tự nhiên $k$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách chơi để sau $k$ lượt, An có thể viết lên bảng bộ ba số $(c,d,129)$.
(i) Xóa bộ ba số $(x,y,z)$ và viết lên bảng bộ ba số $(y,z,x+z)$.
(ii) Xóa bộ ba số $(x,y,z)$ và viết lên bảng bộ ba số $(x+z+1,x+y+z+1,x+y+2z+1)$.
(a) Chứng minh An cần đúng $4$ lượt chơi để viết lên bảng bộ ba số $(a,b,6)$.
(b) Tìm số tự nhiên $k$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách chơi để sau $k$ lượt, An có thể viết lên bảng bộ ba số $(c,d,129)$.