Câu hỏi 5
Cho bảng ô vuông $3k\times3k$, với $k$ nguyên dương; ô $(i,j)$ nằm trên cột thứ i từ trái qua phải, hàng thứ j từ dưới lên trên. Đặt $4k$ viên bi, mỗi ô không quá một viên, sao cho:
- Mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất một viên bi.
- Mỗi viên bi nằm cùng hàng hoặc cùng cột với ít nhất một viên bi khác.
a) Với $k=1$, có bao nhiêu cách đặt bốn viên bi thỏa mãn? Hai cách khác nhau nếu có ô chứa bi trong một cách nhưng không chứa bi trong cách còn lại.
b) Với $k\ge1$, xác định số tự nhiên N lớn nhất sao cho với mọi cách đánh dấu N ô phân biệt, luôn có cách đặt $4k$ viên bi thỏa các điều kiện và tránh mọi ô đã đánh dấu.
- Mỗi hàng và mỗi cột đều có ít nhất một viên bi.
- Mỗi viên bi nằm cùng hàng hoặc cùng cột với ít nhất một viên bi khác.
a) Với $k=1$, có bao nhiêu cách đặt bốn viên bi thỏa mãn? Hai cách khác nhau nếu có ô chứa bi trong một cách nhưng không chứa bi trong cách còn lại.
b) Với $k\ge1$, xác định số tự nhiên N lớn nhất sao cho với mọi cách đánh dấu N ô phân biệt, luôn có cách đặt $4k$ viên bi thỏa các điều kiện và tránh mọi ô đã đánh dấu.