Câu hỏi 4
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ có các đường cao $AD,BE,CF$, với $D\in BC,E\in CA,F\in AB$. Gọi $H,O,I$ lần lượt là trực tâm, tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp; $M,N,P$ là trung điểm $BC,CA,AB$. Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là giao điểm các cặp đường $(AI,NP),(BI,PM),(CI,MN)$.
a) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp $AXD,BYE,CZF$ có hai điểm chung nằm trên $OH$.
b) Các đường $XP,YM,ZN$ cắt lại các đường tròn tương ứng tại $X',Y',Z'$, khác $X,Y,Z$. Gọi $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua $O$. Chứng minh $X',Y',Z'$ thẳng hàng trên đường vuông góc $HJ$.
a) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp $AXD,BYE,CZF$ có hai điểm chung nằm trên $OH$.
b) Các đường $XP,YM,ZN$ cắt lại các đường tròn tương ứng tại $X',Y',Z'$, khác $X,Y,Z$. Gọi $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua $O$. Chứng minh $X',Y',Z'$ thẳng hàng trên đường vuông góc $HJ$.