Câu hỏi 3
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. Đường thẳng $AH$ cắt lại $(O)$ tại $D\ne A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. Đường thẳng qua $H$ vuông góc $HF$ cắt $BC$ tại $K$.
a) Đường thẳng $DK$ cắt lại $(O)$ tại $Y\ne D$. Chứng minh giao điểm của $BY$ và đường trung trực $BK$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $OFY$.
b) Đường thẳng qua $H$ vuông góc $HE$ cắt $BC$ tại $L$. Đường thẳng $DL$ cắt lại $(O)$ tại $Z\ne D$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là giao điểm các cặp $(BZ,OE)$, $(CY,OF)$, $(BY,CZ)$. Gọi $T=YZ\cap MN$ và $d$ là đường qua $T$ vuông góc $OA$. Chứng minh $d$ đi qua trung điểm $AP$.
a) Đường thẳng $DK$ cắt lại $(O)$ tại $Y\ne D$. Chứng minh giao điểm của $BY$ và đường trung trực $BK$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $OFY$.
b) Đường thẳng qua $H$ vuông góc $HE$ cắt $BC$ tại $L$. Đường thẳng $DL$ cắt lại $(O)$ tại $Z\ne D$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là giao điểm các cặp $(BZ,OE)$, $(CY,OF)$, $(BY,CZ)$. Gọi $T=YZ\cap MN$ và $d$ là đường qua $T$ vuông góc $OA$. Chứng minh $d$ đi qua trung điểm $AP$.