Câu hỏi 2
Với mỗi số nguyên $n\ge0$, đặt
$$u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n.$$
a) Chứng minh $u_n$ là số nguyên dương với mọi $n\ge0$. Khi $n$ thay đổi, số dư của $u_n$ khi chia cho 24 lớn nhất bằng bao nhiêu?
b) Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(a,b)$ với $a,b\lt 500$ sao cho với mọi $n$ lẻ,
$$u_n\equiv a^n-b^n\pmod{1111}.$$
$$u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n.$$
a) Chứng minh $u_n$ là số nguyên dương với mọi $n\ge0$. Khi $n$ thay đổi, số dư của $u_n$ khi chia cho 24 lớn nhất bằng bao nhiêu?
b) Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(a,b)$ với $a,b\lt 500$ sao cho với mọi $n$ lẻ,
$$u_n\equiv a^n-b^n\pmod{1111}.$$