Câu hỏi 6
Cho tam giác $ABC$ nhọn không cân. Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ $A,B,C$. Đường tròn đường kính $AD$ cắt lại $DE,DF$ lần lượt tại $M,N$. Lấy các điểm $P,Q$ tương ứng trên $AB,AC$ sao cho $NP\perp AB$, $MQ\perp AC$. Gọi $(I)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$.
a) Chứng minh rằng $(I)$ tiếp xúc với $EF$.
b) Gọi $T$ là tiếp điểm của $(I)$ với $EF$. $DT$ cắt $MN$ tại $K$. Gọi $L$ là điểm đối xứng của $A$ qua $MN$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKL$ đi qua giao điểm của $EF$ và $MN$.
Lưu ý biên tập: đường tròn ở ý b không xác định trong một cấu hình suy biến được giả thiết cho phép; lời giải giải thích thiếu sót này của nguồn.
a) Chứng minh rằng $(I)$ tiếp xúc với $EF$.
b) Gọi $T$ là tiếp điểm của $(I)$ với $EF$. $DT$ cắt $MN$ tại $K$. Gọi $L$ là điểm đối xứng của $A$ qua $MN$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKL$ đi qua giao điểm của $EF$ và $MN$.
Lưu ý biên tập: đường tròn ở ý b không xác định trong một cấu hình suy biến được giả thiết cho phép; lời giải giải thích thiếu sót này của nguồn.