Câu hỏi 4
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là các điểm đối xứng của $O$ qua các đường thẳng $BC,CA,AB$.
a) Gọi $H_a$ là điểm đối xứng của $H$ qua $BC$, $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$ và $O_a$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOC$. Chứng minh rằng $H_aD$ và $O_aA'$ cắt nhau trên $(O)$.
b) Lấy điểm $X$ sao cho tứ giác $AXDA'$ là hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AHX,ABF,ACE$ có một điểm chung thứ hai khác $A$.
Lưu ý biên tập: khẳng định in ở ý b có một cấu hình ngoại lệ được giả thiết cho phép; lời giải giải thích rõ, không thay đổi đề nguồn.
a) Gọi $H_a$ là điểm đối xứng của $H$ qua $BC$, $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$ và $O_a$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOC$. Chứng minh rằng $H_aD$ và $O_aA'$ cắt nhau trên $(O)$.
b) Lấy điểm $X$ sao cho tứ giác $AXDA'$ là hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AHX,ABF,ACE$ có một điểm chung thứ hai khác $A$.
Lưu ý biên tập: khẳng định in ở ý b có một cấu hình ngoại lệ được giả thiết cho phép; lời giải giải thích rõ, không thay đổi đề nguồn.