Câu hỏi 7
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ có trọng tâm $G$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H_a,H_b,H_c$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$ và $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$. Các tia $GH_a,GH_b,GH_c$ lần lượt cắt $(O)$ tại các điểm $X,Y,Z$.
(a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XCE$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $BH_a$.
(b) Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các đoạn thẳng $AX,BY,CZ$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DM,EN,FP$ đồng quy.
(a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XCE$ đi qua trung điểm đoạn thẳng $BH_a$.
(b) Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các đoạn thẳng $AX,BY,CZ$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DM,EN,FP$ đồng quy.