Câu hỏi 5
Cho các số nguyên dương $n$ và $d$. Xét tập hợp $S_n(d)$ gồm tất cả các bộ số có thứ tự $(x_1,\ldots,x_d)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
(i) $x_i\in\{1,2,\ldots,n\}$ với mọi chỉ số $1\le i\le d$;
(ii) $x_i\ne x_{i+1}$ với mọi chỉ số $1\le i\le d-1$;
(iii) không tồn tại các chỉ số $1\le i\lt j\lt k\lt l\le d$ sao cho $x_i=x_k$ và $x_j=x_l$.
(a) Tính số phần tử của tập hợp $S_3(5)$.
(b) Chứng minh rằng tập hợp $S_n(d)$ khác rỗng khi và chỉ khi $d\le2n-1$.
(i) $x_i\in\{1,2,\ldots,n\}$ với mọi chỉ số $1\le i\le d$;
(ii) $x_i\ne x_{i+1}$ với mọi chỉ số $1\le i\le d-1$;
(iii) không tồn tại các chỉ số $1\le i\lt j\lt k\lt l\le d$ sao cho $x_i=x_k$ và $x_j=x_l$.
(a) Tính số phần tử của tập hợp $S_3(5)$.
(b) Chứng minh rằng tập hợp $S_n(d)$ khác rỗng khi và chỉ khi $d\le2n-1$.