Câu hỏi 2
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ và $D$ là một điểm trên cạnh $BC$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và lấy điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\angle DEB=\angle DFC$. Các đường thẳng $DF,DE$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$. $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$; $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$).
(a) Chứng minh rằng $D,P,Q$ thẳng hàng.
(b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G,L$ ($G,L$ khác $A$). Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.
(a) Chứng minh rằng $D,P,Q$ thẳng hàng.
(b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G,L$ ($G,L$ khác $A$). Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.