Câu hỏi 3
Trong mặt phẳng, cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ và có các cặp cạnh đối không song song. Gọi $M,N$ tương ứng là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$, $AD$ và $BC$. Gọi $P,Q,S,T$ tương ứng là giao điểm các đường phân giác trong của các cặp $\angle MAN$ và $\angle MBN$, $\angle MBN$ và $\angle MCN$, $\angle MCN$ và $\angle MDN$, $\angle MDN$ và $\angle MAN$. Giả sử bốn điểm $P,Q,S,T$ đôi một phân biệt.
(1) Chứng minh rằng bốn điểm $P,Q,S,T$ cùng nằm trên một đường tròn. Gọi $I$ là tâm đường tròn đó.
(2) Gọi $E$ là giao điểm của các đường chéo $AC$ và $BD$. Chứng minh rằng ba điểm $E,O,I$ thẳng hàng.
(1) Chứng minh rằng bốn điểm $P,Q,S,T$ cùng nằm trên một đường tròn. Gọi $I$ là tâm đường tròn đó.
(2) Gọi $E$ là giao điểm của các đường chéo $AC$ và $BD$. Chứng minh rằng ba điểm $E,O,I$ thẳng hàng.